Eyktarstad-problemet og Vinlandsreisene

Eyktarstad-problemet og Vinlandsreisene

Av M.M. Mjelde

Historisk Tidsskrift
Utgitt av Den norske historiske forening
Kristiania
1927

Avdøde presseattaché i London, redaktør M. M. Mjelde, etterlot sig en række studier over Vinlandsreisene og dermed sammenhørende problemer. Det foreligger i det væsentlige et længere foredrag som han holdt i Viking Society den 5te december 1922; en kortere anmeldelse av 3 Vinlandsbøker, samt kopier av en række paa 6 brever til den engelske Vinlands-forsker, Gathorne-Hardy, hvor han utvikler sine teorier. Mjelde agtet at gi en samlet fremstilling av sine matematisk-astronomiske studier over Vinlandsproblemet; men han naadde bare et stykke paa vei. Hans ufuldførte utkast til en avhandling ligger til grund for den følgende artikkels 10 første sider. Artiklen bygger forøvrig paa et brev til Gathorne-Hardy, dateret London, februar 1922, paa 22 maskinskrevne foliosider. Men ogsaa fra de andre manuskripter er det tat ind stof, og det hele er søkt sammenarbeidet slik som jeg kunde tænke mig at Mjelde ville ha gjort det. Med sammendragningen av det matematisk-astronomiske stof har min kollega, docent dr. Almar Næss, hjulpet mig paa det bedste, og professor Schroeter har ogsaa vist arbeidet sin venlige interesse.

Som gammel navigatør og interesseret amatørmatematiker fik Mjelde hurtig godt grep paa arbeidet. Man kan se av hans manuskripter at han ikke var færdig med spørsmaalene, gang paa gang tok han dem op til ny behandling, og man maa sterkt beklage at han ikke fik føre arbeidet til ende. Han vilde da ogsaa kunnet ta forholdet mellem de forskjellige sagaberetninger op til kritisk undersøkelse. Hele sin kraft satte Mjelde ind paa løsningen av eyktarstad-problemet, det vigtigste som foreligger i Vinlandsstudiet. Og han vil med sit arbeide ikke bare kunne føre diskussionen om Vinlandsspørsmaalene ind paa nye felter, men ogsaa bringe os ny forstaaelse av vore fædres astronomiske viden og iagttagelsesevne. Han viser os samtidig paa dette nye omraade brytningen mellem den ældgamle, nedarvede kultur og det nye som kirken førte ind.

Toralf Berntsen.

__________

Døgnskive etter kilder fra norrøn tid. Gjengitt i Aarbøger for Nordisk Oldkyndighed og Historie, 1841. Carl Christian Rafn.

I Flateyboken fortælles det om Leiv Eirikssons opdagelse av Vinland. Der heter det blandt andet: "De tok det raad at slaa sig ned der den vinter og førte op et stort hus. Det skortet ikke paa laks i elven eller i vandet, og det var større laks end de før hadde sett. Det forekom dem at være saa godt et land at buskap ikke kunde behøve fôr om vinteren. Det kom ikke frost om vinteren, og græsset visnet ikke meget. Der var mindre forskjel paa længden av dag og nat end paa Grønland og Island. Paa den korteste dag stod solen i eyktarstad og dagmaalstad."

Denne solobservation har av flere forfattere været brukt til at bestemme den omtrentlige bredde for Leiv Eirikssons Vinland. De forskjellige forskere er kommet til høist ulike resultater, væsentlig paa grund av deres misforstaaelse av hvad "eykt" og "eyktarstad" betyr. Som professor Gustav Storm har gjort opmerksom paa i sine Vinlandsstudier lever ordet eykt endnu i Norge i formen økt eller ykt. Det betyr i almindelighet arbeidstiden mellem to maaltider og omfatter gjerne et tidsrum av mellem 3 og 4 timer

Foruten et tidsrum betegner ordet økt ogsaa et tidspunkt, nemlig tidspunktet for en økts avslutning eller en ny økts begyndelse, specielt om eftermiddagen. Solen sies da at være i øktarstad, d.v.s. over et bestemt merke i landskapet vest for sydpunktet, Ifølge Falk og Torps etymologiske ordbok har begrepet økt sin oprindelse i et indo-europæisk ord med grundform jougitâ, som betyr forspænding av trækdyr, saavelsom det arbeide som utføres mellem to forspændinger.

Det er av betydning at fastholde at grundbegrepet for eykt ikke er noget specifikt norsk eller islandsk; men er en fælleseiendom for den akerdyrkende indo-europæiske race. Fra grundbegrepene forspænding og arbeidet mellem to forspændinger har ganske naturlig utviklet sig de derhen hørende begreper: tidspunkt og tidsrum.

I de primitive tider, før klokker og urer var opfundet, var man henvist til at iagtta solens stilling paa horisonten for at faa et begrep om hvor langt paa dagen det led. Solens horisontale avstand øst eller vest for sydpunktet maatte bli et slags maal for tidsrum før eller efter middag, og solens stilling ved tidsrummets begyndelse eller ende blev den tilsvarende angivelse av et tidspunkt. Man brukte altsaa hvad man kalder en solazimuth til angivelse av tiden.

Hvad man i primitive tider ikke visste, og hvad endog lærde historikere selv i nyere tid ikke har været opmerksomme paa, er den omstændighet at det tidspunkt som svarer til en given azimuth (en horisontal vinkelavstand fra sydpunktet), ikke er uforanderlig ens paa forskjellige bredder og heller ikke ens gjennem de forskjellige aarstider paa samme bredde.

Professor Gustav Storm gjør opmerksom paa at eykt er et tidspunkt om eftermiddagen som varierer efter den geografiske bredde, — han burde ha tilføiet: "og ogsaa med aarstiden".

Alle tidligere forfattere før Gustav Storm har begaat den feil at gaa ut fra, at det tidspunkt eller det tidsrum som paa Island svarte til solen i eyktarstad eller til eykt-azimuthen, vilde være det samme paa sydligere bredder. De kom derfor til forskjellige resultater eftersom de gik ut fra det ene eller det andet klokkeslet paa Island for eyktarstad. Allesammen, med undtagelse av Gustav Storm, som blev assistert av astronomen, professor Geelmnyden, har forvekslet azimuth med timevinkel, d. v. s. forvekslet solens bevægelse regnet i horisontal retning med den tid den bruker til denne bevægelsen.

Først professor Storm ved Geelmuydens hjælp tilveiebragte den nødvendige orientering i dette spørsmaal. For første gang blev det fastslaat at her var tale om en azimuth, og for første gang blev der gjort et forsøk paa at bestemme størrelsen av denne azimuth. Man gik ut fra at Leiv Eiriksson da han peilet solen, brukte den samme azimuth for eykt som man anvendte paa Island, og denne azimuth mente professorene Storm og Geelmuyden at finde bestemt i den gamle islandske kirkeret, hvor det heter at "eykt er det tidspunkt da solen, idet sydvest (utsuðrsætt) deles i tredjedele, har tilbakelagt to tredjedele og én tredjedel er igjen". Utsuðrsætt opfatter professor Geelmnyden som den oktant av horisonten, hvor sydvest ligger i midten, altsaa mellem 22 1/2º og 67 1/2º azimuth. Eyktarstad vilda ha en azimuth av 22 1/2 º + 2/3 45º = 52 1/2º fra syd til vest. Mens Geelmnyden altsaa opfatter utsuðrsætt som oktanten mellem SSW og WSW, har meget tidligere den islandske lærde, Torfæus, fortolket útsuðrsætt som hele kvadranten mellem S og W. Hvem av de to lærde har ret?

Professor Geelmuydens fortolkning av útsuðrsætt kan muligens ansees som strengere matematisk end den andres. Men endnu strengere matematisk vilde det ha været at si at útsuðrsætt er den sekstendedel av horisonten som har SW i midten. For de gamle nordmænd kjendte ikke alene otte-delingen, men ogsaa seksten-delingen av horisonten. Men ved at gaa til en mere eller mindre streng matematisk definition, kommer vi helt bort fra den almindelige sproglige betydning av útsuðrsætt eller sydvest-himmelen. Det er det som er hændt prof. Geelmuyden. Endnu den dag idag bruker vi talemaatene: "sydvest horisont" og "sydvestlige himmel", og mener dermed kvadrantene mellem S og W. Vi siger at solen om vinteren gaar paa nordlig bredde ned i sydvest, om sommeren i nordvest, og vi mener dermed at solen gaar ned etsteds henholdsvis mellem S og W, N og W. Faktisk ser de som bor ved polarcirkelen, solens nedgangspunkt flytte sig over hele kvadranten mellem S og W, fra vintersolhverv, da solen staar i horisonten i syd, til vaarjevndøgn, da solen gaar ned i W. Nordboerne er derfor simpelthen nødt til at betragte sydvest eller sydvesthorisont som en hel kvadrant.

Professor Geelmuyden vilde sikkert blit forbauset om en av hans studenter hadde anvendt hans egen definition av útsuðrsætt og sagt at uttrykket: "solen gaar ned i sydvesthorisont om vinteren", betød at solen gik ned i den oktant av horisonten, hvor sydvest ligger i midten. Han vilde utvilsomt ha rettet paa sin elev, og sagt at meningen var at solen gik ned i den kvadrant hvor sydvest ligger i midten. Selv har Geelmuyden sikkert i likhet med andre astronomer mere end én gang anvist publikum at søke et eller andet himmellegeme paa f. eks. den "sydvestlige himmel", men dermed ingenlunde ment bare oktanten mellem SSW og WSW, men hele kvadranten mellem S og W. Opfatningen av "sydvest ætt", "nordvest ætt" (hvor ætt betegner himmelegn eller horisont) som kvadranter, maa utvilsomt være meget gammel. Det er derfor sandsynlig at den fortolkning av útsuðrsætt som Torfæus har git, er historisk og sproglig rigtigere end Geelmuydens og Gustav Storms. Isaafald betyr den islandske kirkerets bestemmelse av eykt ret og slet at solen skal ha tilbakelagt 2/3, og 1/3 være tilbake av horisontalkvadranten mellem S og W. Solen skal altsaa naar den er i eyktarstad, ha azimuthen S 60º W.

Her er altsaa tale om en 6-deling av cirkelen, og man faar en meget enklere anvisning paa at bestemme eyktpunktet end Geelmuydens forklaring gir. Det er et stort spørsmaal om kirkeloven kunde forlange av folk at de skulde finde eyktpunktet ved at dele cirkelen i 8 deler, i virkeligheten i 16, og ta 2/3 parten av en av 8de partene og lægge til en 16de part for at komme til en eyktvinkel paa 52 1/2 º. Det er en vel kompliceret metode. Men da det, som anført, er uenighet mellem de lærde, mellem Gustav Storm og Geelmuyden paa den ene side og Torfæus paa den anden, om hvorledes útsuðrsætt og dermed eyktarstad rettelig bør forstaaes, vil vi undersøke eyktspørsmaalet paa et bredere grundlag end den islandske kristenret.

Først vil vi fastslaa den merkelige kjendsgjerning at alle islandske kilder stemmer overens deri at non og eykt er et og samme tidspunkt. Non er et ord som blev indført av kirken og har sin oprindelse fra det latinske: nona hora, den niende time. Man maa gaa ut fra at eykt var en meget ældre benævnelse i Norge end det med kristendommen indførte non. Den omstændighet at non og eykt blev synonymer, tyder bestemt paa at det fra syden indførte non svarte til samme azimuthvinkel som man allerede hadde for eykt i Norge og paa Island. I likhet med nyere tiders lærde historikere er kirken i ældre tid rimeligvis gaat ut fra at den azimuthvinkel som man brukte i syden, ogsaa kunde brukes i norden for at bestemme den niende time. Det er derfor av stor interesse at undersøke hvilken azimuth man maatte bruke for at bestemme nona hora paa de sydlige bredder, hvor kristendommen og kirken opstod.

Den midlere geografiske bredde hvor jødedommen og kristendommen utviklet sig, kan angis med den 35te breddegrad. Omtrent paa samme bredde holdt ogsaa chaldæerne til. Allerede fra Bibelen kjender vi inddelingen av dagen i 12 timer, idet dagen begyndte og endte med det vi kalder kl. 6 morgen og 6 aften-. Tolvdelingen av dagen har kristendommen utvilsomt faat fra jødedommen, som rimeligvis igjen har faat den fra chaldæerne. Disse var, som bekjendt, flinke astronomer og matematikere.

Hvilken sol-azimuth svarer nu til den niende time, d. v. s. til kl. 3 eftermiddag paa 35º nordlig bredde ved jevndøgn? Ved beregning faaes en sol-azimuth av S 60º W. Det vil sige at non paa denne bredde er det tidspunkt da solen har tilbakelagt 2/3 av kvadranten mellem syd og vest, og har 1/3 igjen.

Den niende time er midt paa eftermiddagen, midt imellem middag, da solen staar høiest, og aften, da solen gaar ned ved jevndøgn. Dette middelpunkt vil ikke være vanskelig at bestemme — ved arbeidsmængde f. eks. eller ved tilbakelæggelse av distance under jevn marsch. Man vilde derfor snart lægge merke til dette midttidspunkt svarende til solpeiling av en 2/3 kvadrant eller 1/6 cirkel. Cirkelens 6-deling var i ældre tider gjenstand for megen opmerksomhet. Den er i og for sig merkelig som en av de simpleste og letteste delinger av cirkelen, idet man bare benytter passeraapningen hvormed cirkelen slaaes, til at dele cirkelen i 6 dele. Den dyrkedes i utpræget grad av chaldæerne fra hvem vi har cirkelens inddeling i 360º, hvilket tal er 6 av den av chaldæerne benyttede talenhet: 60. Paa en seksdeling hviler ogsaa dagens og døgnets inddeling i henholdsvis 12 og 24 timer. Interessen for cirkelens 6-deling maatte uvilkaarlig bli endnu større naar man opdaget at en solpeiling av 1/6 cirkel fra syd mot øst eller vest svarte til midttidspunktet mellem henholdsvis solopgang og middag, og middag og solnedgang. En anden merkelighet ved 60º-azimuthen var den, at paa disse bredder stod solen op og gik ned i henholdsvis S 60º O og S 60º W ved vintersolhverv, og at den ved sommersolhverv stod op N 60º O og gik ned i N 60º W. Ved halvering av formiddag og eftermiddag i 2 like dele fik man 12 timersdagen delt i 4 perioder eller eykter, hver paa 3 timer. Romernes militærvakter var hver paa 3 timer, og rimeligvis har de romerske arbeidsøkter under f. eks. pløining med okser ogsaa været paa 3 timer. Disse økters begyndelse og -ende svarte som sagt paa disse bredder til en solstilling av 2/3 kvadrant eller 1/6 cirkel fra S.

Romerske skikke og sedvaner utbredte sig som bekjendt langt utenfor Romerriket, saaledes ogsaa til de nordlige land. Paa den maate kan det tænkes at den romerske skik at peile solen i 2/3 av SO-kvadranten eller SW-kvadranten for at bestemme økten, har naadd frem til Norge længe før kristendommen naadde op der. Da derefter kirken kom med sin non, viste det sig at solpeilingen for denne og den allerede herskende eykt var en og den samme. I ingen av disse tilfælder vil man i hine primitive tider ha været opmerksom paa eller brydd sig om at peilingen paa de nordlige bredder ikke svarte til samme tidspunkt som paa de sydlige bredder.

Den omstændighet at Leiv ifølge sagaen benyttet eykt-peiling i Vinland omkring aar 1000, da kirken og dens skikke endnu langt fra hadde fæstnet sig i Norge, Island og Grønland, tyder paa at nordmændene allerede kjendte denne peiling fra for kristendommen. Videre tyder den omstændighet at Leiv benytter den samme eykt-peiling som hjemme — jfr. uttrykkene: dagmålastad og eyktarstad — paa at hverken han eller sagaskriveren har tænkt sig at den samme eykt-peiling ikke kunde an vendes baade i syd og nord.

Ikke bare i islandsk, men ogsaa i norsk kirkeret findes definitionen av eykt eller non. Det fastsættes at søn- og helligdag skulde begynde den foregaaende dag ved non, og i den anledning er det at der fastsættes ved hvilken solstilling det tidspunkt er for haanden. I den ældre Gulatingslov heter det at lørdagen skal helligholdes fra non, naar der er, en tredjedel igjen av dagen. I kong Sverres kristénret er der den samme bestemmelse. Vore fædre hadde intet instrument hvormed de kunde bestemme naar der var en tredjedel igjen av dagen. Derimot hadde de let for at bestemme naar solen hadde tilbake en tredjedel av sin horisontvandring fra S til W. Derfor kan uttrykket "dagen" neppe sigte til andet end solens stilling; i gamle dage var solen ofte synonym for dagen. Men "en tredjedel igjen av dagen" i den betydning svarer nøiagtig til det faktum at non i de nordlige middelhavsland var det tidspunkt da solen hadde tilbake 1/3 av sydvesthorisonten, kvadranten fra syd til vest. Bestemmelsen om eykt i Islands kristenret er ganske den samme som i Gulatingsloven og kong Sverres kristenret kun, med den forskjel at det for tydelighets skyld er talt om solen og sydvest-"ætt" istedenfor om "dagen". Omtalen av de tilbakelagte to tredjedele av denne "ætt" at en tredjedel skal være igjen, er nøiagtig det faktum som hersker i middelhavslandene, og tyder bestemt paa at eykt- og non-peilingen er uforandret indført derfra til norden. Den omstændighet at den samme eykt-peiling gjælder for hele Island og for praktisk talt hele Norge, synes mig at være et direkte bevis for at man i hine tider ikke har tænkt sig at bredden hadde nogen synder lig indflydelse paa tidspunktet for eykt eller non.

Det var almindelig i gamle dage at man bestemte aarstider og visse festdage paa grundlag av solens opgang eller nedgang paa visse dage. En engelsk ven av mig, mr. Gathorne-Hardy, som har skrevet en udmerket bok om vinlandsreisene, og som senere har sluttet sig til min teori om eykt-azimuthens størrelse, har gjort mig opmerksom paa de keltiske solfester: Halloween (31te oktober) og Beltane (Maidag). Om disse solfester heter det i Frazers store verk: "Disse dage falder ikke sammen med nogen av de fire store hængsler hvorom solaaret dreier sig, nemlig solhvervene og jevndøgnene. Heller ikke falder de sammen med hovedsæsongene for åkerbruket, saaningen om vaaren eller indhøstningen om efteraaret." Men det merkelige er tilfældet at ifølge Gathorne-Hardy’s beregning falder Halloween og Maidagen sammen med en azimuth av S 60º W for solnedgangen paa bredde 53º (Midt-Irland). Dette synes at tyde paa at de irske kelter har tillagt solens nedgang i en azimuth av 2/3 av SW kvadranten en særlig betydning. Dette skriver sig maaske fra indflydelse fra middelhavslandene.

I norrøne land, kan vi nu vise, blev tidspunktet for avholdelse av store hovedblot ved vinterens og sommerens begyndelse bestemt ved eykt-peiling av solen. Vinterblotet i midten av oktober, og sommerblotet i midten av april, blev avholdt naar solen gik ned henholdsvis i eykt, 60º vest for syd, og i dobbelteykt, 120º vest for syd eller 60º fra nord. Likesom de keltiske fester blir saaledes blotene solfester, forsaavidt som tidspunktene bestemmes ved 6-deling av horisontcirkelen.

Avgjørende beviser for rigtigheten av at regne med en eykt-azimuth paa 60º kan vi hente fra solobservationer som er gjort paa Island.

I Snorra-Edda fins det en bestemmelse av aarstidenes varighet: Fra jafndægri er haust til þess er sól sezt í eyktarstað; pá er vetr til jafndægris. Dette er en observation paa Island, og den gjennemsnitlige bredde der er 65º N. Den fundne værdi av eyktvinkelen sættes ind for at prøve om det derved opnaaes overensstemmelse med kalenderens angivelse av tidspunktet for vinterens begyndelse.

Man beregner da hvilken syd-deklination, d, (d.v.s. avstand fra ækvator) solen maa ha, for paa 65º N. bredde at gaa ned 60º W for syd (vest for meridianen), eller mere astronomisk uttrykt: gaa ned med en azimuth paa 60º. Man har da den fra den sfæriske geometri velkjendte formel:

sin d = cos 60º cos 65º, som gir

d = 12º 12'.

I en deklinations-tabel finder vi at denne syd-deklination svarer til omkring 26de oktober i vor tid, efter vor Gregorianske kalender. Men denne dato svarer til 16de oktober i det 11te aarhundrede efter den Julianske kalender som bruktes i kongerikene Norge og Danmark like ned til aar 1700. Ifølge den islandske kalender blev vinteren regnet at ta sin begyndelse i uken før den 18de oktober. Snorra-Edda sier at vinteren begynder naar solen gaar ned i eyktarstad. Med en eykt-vinkel paa 60º har vi faat en dato av omkring 16de oktober efter gammel stil, hvilken dato ligger i uken før 18de oktober. Vort resultat ved anvendelse av 60º eykt gir altsaa fuldkommen overensstemmelse mellem den islandske kalenders og Snorres angivelse av vinterens begyndelse.

Antar man derimot at eyktarstad betyr 52 1/2º W, faar man paa samme maate:

sin d = cos 52 1/2º cos 65º, som gir

d = 14º 54, 5'.

Med samme korrektion svarer det til 3dje november, d. v. s. 25de oktober efter den Julianske kalender. Men 25de oktober ligger i uken efter 18de oktober, ikke uken før som foreskrevet i den islandske kalender. Og Geelmuydens eykt paa 52º 1/2º bringer saaledes uoverensstemmelse mellem Snorre og kalenderen. Den maa derfor forkastes som urigtig, og en eykt paa 60º antages som den rette. Det synes at være et avgjørende bevis for at eykt som solpeiling har været 60º.

Vi har fundet at solen gaar ned i SW-horisont i en eykt-azimuth av 60º fra syd omkring den 26de oktober, og da begynder vinteren, ikke alene efter Snorre Edda's, men ogsaa efter kalenderens utsagn. Den tilsvarende syd-deklination har solen omkring den 17de februar, og den gaar da atter ned i eykt paa 60º. Denne periode da solen er under horisonten før den naar eykt-punktet, 60º fra syd, utgjør da 114 (vinter-)dage, ca. 1/3 av aaret. I 251 eller 252 dage, eller vel 2/3 av aaret, passerer solen eykt-punktet mens den er over horisonten. Ved vaarjevndøgn gaar solen ned i S 90º W, likesaa ved høstjevndøgn. Over vaarjevndøgn mot sommeren begynder solen at gaa ned i NW-horisont og har nord- deklination. Naar deklinationen har naadd 12º 12' nord omkring den 23de april, vil solen gaa ned i horisonten 60º fra nord eller 120º fra syd (dobbelt eykt). Det samme har vi den 21de august, da solen atter har en nord-deklination av omkring 12º 12', efterat den ved sommersolhverv har hat sin maksimale nord-deklination av, nu noget under, 23º 30'.

Vi vil nu beregne det klokkeslæt paa eftermiddagen da solen gaar ned de 2 dager hvor den gaar ned i eyktarstad, nemlig 20de oktober og 17de februar. Dette klokkeslæt kaldes astronomisk for solens timevinkel ved nedgang. Beregnes denne størrelse, som jo kan uttrykkes i vinkelmaal, med t, har man:

sin t = 60º sec. 12º 12', som gir

t = 62º 23' = 4 timer 9 min. 32 sek. efter middag.

Likesaa beregnes solens timevinkel naar den er i eyktpunktet for andre merkedager i aaret: jevndøgn, 23de april, 2lde august og sommersolhverv. Paa disse dage, da solen gaar ned nordenfor eykt-punktet, har den en viss høide, h, over horisonten mens den er over dette punkt. For jevndøgn beregnes h til 13° 7',5 og derav fins ved formlen:

sin t = sin 60º cos 13º 7,5'

t = 57º 30' = 3 timer 50 min.

Den 23de april og 21de august er merkedager fordi solen da er like langt over ækvator som den paa den 26de oktober og 17de februar er under, eller mere astronomisk uttrykt: paa disse dage har den en nordlig deklination paa 12º 12'. Høiden over eyktpunktet beregnes til 26º 15', og derav beregnes timevinklen, t = 52º 28' =3 t 29 m 52 s. Det vil si at solen da ca. 3 1/2 time efter middag passerer ret over eyktpunktet.

For sommersolhverv beregnes timevinklen for samme stilling av solen til 47º 37', 4 =3 t 10 m 30 s, naar solens deklination den dag aar 1000 e. Kr. beregnes til 23º 34'.

Sammenfattes resultatene, vil man i perioden fra sommersolhverv til 21de august faa en timevinkel nærmest 3 timer. For perioden 21de august til høstjevn døgn er timevinkelen mellem 3 og 4 timer, nærmest det sidste. Og for den 3dje perioden, fra høstjevndøgn til 26de oktober, er timevinkelen temmelig nøiagtig 4 timer. Paa den anden side av sommersolhverv har vi de nøiagtig tilsvarende perioder og timevinkler.

Vi har altsaa en sommersæsong hvor eykt = 60º gir nogenlunde rigtige 3 timers-perioder, dog noget for store. Dernæst en høstsæsong (og vaarsæsong) hvor eykt = 60º gir os en uttalt og temmelig nøiagtig 4 timers-periode. Mellem disse sæsonger er der to sæsonger paa sommersiden av jevndøgnene hvor timevinkelen for 60º eykt er en mellemting mellem 3- og 4-timers-perioden, dog nærmest den sidste.

Den 23de april og 21de august gaar solen ned 120º fra syd, d. v, s. i dobbelteykt. Man kan nu beregne timevinkelen for nedgangen og finder saaledes hvor mange timer efter middag solen gaar ned paa disse dage. Likesaa beregnes den timevinkel da solen staar ret over dobbelteyktpunktet ved sommersolhverv. Resultatet av beregningene blir følgende timevinkler:

Sommersolhverv, med dobbelt eykt 21de august, med enkelt eykt do. med dobbelt eykt Høstjevndøgn, enkelt eykt 26de oktober, enkelt eykt

7 t 30 m 28s 3 t 29 m 52s 7 t 50 m 28 s 3 t 50 m 4 t 10 m

Vi ser herav at naar vi indfører dobbelt eykt, 120º, som peiling, paa den tid dette lar sig gjøre, i sommertiden, og holder os til enkelteykten, 60º, ved jevndøgns tider, faar vi gjennem hele de 2/3 av aaret da solen er i eykt, en gjennemført deling av halvdøgnet i 1/3 og 2/3 perioder, d. v. s. 4-timers perioder og 8-timers perioder, d. e. døgnets deling efter 6-delings og 3-delings-princippet. Kun ved selve sommersolhverv faar vi en feil paa ikke fuldt 30 minutter for kl. 8 aften; men gjennem resten av aaret faar vi en meget jevn deling i 4-timers og 8-timers perioder. Paa disse nordlige bredder er altsaa denne deling en naturlig følge av 60º azimuth, regnet efter omstændighetene fra syd eller nord.

Det ligger nær at spørre om islandske klokkeslæt korresponderer til opsatte solmerker paa punkter av horisonten. Vi har ogsaa noget ældre opgaver over islandsk øktinddelingusikkerhet og uoverensstemmelse med hensyn til den 3-timers inddeling som blev søkt gjennemført paa Island. Ti som vi har set av vore beregninger, er det kun paa høisommeren og litt til siderne av denne, at vi faar nogenlunde rigtige nones- eller 3-timers-perioder med enkelt eykt 60º fra syd; senere gaar 3-timers-periodene distinkt over til 4- timers-perioder.

Det er klart at slikt maatte skape forvirring i de islandske klokkeslæt. Men ind imellem denne 3-timers forvirring kommer nogen klokkeslæt som man maa fæste sig ved. I begge de anførte to tabeller findes opført klokkeslættet 8 aften, og dette klokkeslæt, paa faa minutter nær, kan kun faaes ved om sommeren at bruke dobbelt-eykt paa 120º syd (eller enkelt-eykt paa 60º fra nord). At man ogsaa har brukt enkelt-eykt paa 60º fra syd fremgaar av tabellene, idet der i den ene er angit klokkeslættet 8 morgen eller timevinkel 4 t fra middag, og i den anden klokkeslættet 8 1/2 fm. eller timevinkel 3 t 30 m fra middag. Begge disse timevinkler, forskjellen mellem dem er en følge av aarstiden, er, som vi har set, en frugt av en eykt paa 60º fra syd. Tilstedeværelsen i begge klokkeslætstabeller av klokkeslættene 8 og 4, som jo ikke har noget at gjøre med den virkelige nones-inddeling, er paa disse bredder et kriterium for at en eykt-vinkel paa 60º fra syd eller nord efter aarstiden har været anvendt.

Den rimeligvis ældgamle, norske inddeling av døgnet er den som f. eks. lever igjen i Hordaland. Dagen er delt i 4 økter paa 4 timer hver; fra 4 om morgenen arbeidet man til kl. 8, saa var det frokost og arbeide til 12. Efter middag var det arbeide til 4, og saa sluttet sidste økt kl. 8. I skibsfarten har vi de 4 timers vagter. Disse 4-timers-perioder er fra nordmændene gaat i arv til de andre nationer som senere blev sjøfarende. De gamle nordmænd gik rimeligvis ut fra at naar solen peiltes 1/3 av horisont-halvcirkelen, eller i sommertiden 2/3 av horisont-halvcirkelen, fra syd, saa svarte dette til henholdsvis 1/3 og 2/3 av dagen fra middag til midnat. Og ved den lykkelige omstændighet at de befandt sig paa saa høie bred der, hadde de tilfældigvis saa nogenlunde ret.

Med 60º eykt paa chaldæernes og jødernes bredde faar vi praktisk talt en nøiagtig 3 t timevinkel ved jevndøgn, istedenfor ca. 4 t paa Islands bredde. Punktet for S 60º W blev altsaa betegnelsen for den halvledne tid av de seks timer fra middag til aften, det er den niende time fra dagens begyndelse, da solen stod op i Ø. "Nona" har saaledes sin oprindelse fra 60º solpeiling. Og den kristne inddeling av dagen, som bygger paa disse observationer, passet godt for middelhavslandene, der dagen var mere jevnt 12 timer lang, og 4 økter paa 3 timer hver var passe arbeidsinddeling. Paa nordligere breddegrader med de lange, lyse arbeidsdage om sommeren, kunde den nye inddeling bare bringe forstyrrelse, den ældre, 4 timer lange økt-deling passet bedre for den nordiske 16 timers-dag.

At Islands eykt var S 60º W, derom tør der nu ikke være nogen tvil. Vi har 4 kjendsgjerninger som bestemt peker i den retning, og som maa ansees som fuldgyldige beviser:

1) Vi har den paaviste overensstemmelse mellem Snorre-Eddas angivelse av vinterens begyndelse (naar solen gaar ned i eykt) og den islandske almanaks angivelse av vinterens begyndelse (i uken før 18de oktober, gammel stil), hvilken overensstemmelse er tilstede naar eykten tages som S 60º W.

2) Vi har de islandske klokkeslæt 4 og 8, som kun kan fremkomme ved peiling av solen 60º fra syd eller nord paa disse bredder.

3) Vi har chaldæernes og jødernes og den første kristne kirkes niende time bestemt ved solpeiling S 60º W paa deres bredder.

4) Og vi har i fuld overensstemmelse dermed kirkens forskrift paa Island at eykten er 2/3 av útsuðrs ætt eller SW-horisonten, det er S 60º W. Cirkelens seksdeling har i Syden skaffet kirken dens perioder paa 3 timer; men i Norden har den skaftet sjømændene deres 4 timers vagt om vagt.

Det er, som tidligere nævnt, al grund til at tro at Leiv Eirikssons eykt var den samme som kirkens, enten nu denne eykt var etableret i Norge eller paa Island før kirken naadde op der, eller han hadde den direkte fra kirken, som dens av Olav Trygvason utnævnte missionær paa Grønland. Vi bør ikke la os forvirre av den om stændighet at man paa Island anstrengte sig for at inddele døgnet i 3-timers perioder istedenfor mere naturlig i 4-timers perioder. Det skedde av loyalitet mot kirken, som med sin 60º eykt paa sydlige bredder fik 3-timers perioder. Men kirkens indførelse av denne tidsdeling paa Island styrker vor beviskjede for 60º eykt; ti naar kirken indførte sin sydlandske tidsdeling, var det givet at den ogsaa maatte indføre den peiling, hvorpaa denne tidsdeling grundet sig i Syden. Mens kirken sa at eykt-peilingen repræsenterte den niende time eller 3 timer over middag, ialfald ved jevndøgn, saa var det virkelige forhold det, at den paa Islands bredder repræsenterte den tiende time, eller klokken 4 over middag ved jevndøgn. Følgen maatte altsaa bli at der blev adskillig konfusion i den islandske tidsinddeling.

__________

Den bestemmelse av eyktarstad som vi nu er naadd frem til, gir sagaens astronomiske iagttagelse av solens gang paa Vinlands bredde nyt indhold. "Meira var þar jafndøgri en á Grænlande eðr Islande. Sol hafde par eyktarstad ok dagmalastad um skamdegi", sies det, og denne oplysning synes at bære paalidelighetens præg. Den fortæller noget som de reisende ganske naturlig maatte lægge merke til naar de opholdt sig hele aaret paa ett sted. Den jevne tidslikhet mellem dag og nat hele aaret igjennem er netop hvad der slaar en nordboer som kommer til Syden. Og det er ogsaa en speciel iagttagelse at solen paa aarets korteste dag var i dagmalastad og eyktarstad, den gik op 60º øst og ned 60º vest for syd. Paa Islands bredde av 65º gik da solen ned før den hadde naadd en trediedel av eykt. Den gik ned ikke fuldt l 1/2 time efter middag, og dagens længde var altsaa mindre end 3 timer. Solen naadde paa Island ikke eykt efter vinterens indtræden, den 26de oktober. Ved leiren i Vinland var solen endnu over eller i horisonten ved fuld eykt paa den korteste dag, det er netop saa paafaldende at man fæstet sig ved det og meddelte det som en av reisens raerkværdigheter.

Men denne iagttagelse fortæller os ogsaa hvor langt syd nordmænd er naadd paa Amerikas østkyst. Det er let at bestemme den bredde hvor solen paa aarets korteste dag gaar ned i eykt og saaledes ved nedgang har en azimuth paa 60º.

Bredden blir 36º 54' ,3. Nordenfor den bredden vilde solen i aaret 1000 ikke kunnet være i eykt paa den korteste dag, og det er altsaa den nordligste bredde som Leiv kan ha befundet sig paa da han gjorde sin observation.

Paa denne bredde gaar solen ned 4 timer 43 minutter 29 sekunder efter middag, og dagens længde var saaledes omkring 9 1/2 time og natten omkring 14 1/2 time ved vintersolhverv. Paa Island var som nævnt dagen mindre end 3 timer og natten altsaa over 21 timer ved solhverv. Den langt jevnere fordeling av dag og nat sydpaa i sammenligning med fordelingen paa Island, maatte under disse omstændigheter slaa de reisende, selv om de ikke hadde klokker at kontrollere med. De hadde imidlertid eykten som kontrol. Solen i eykt ved vintersolhverv er i sagaen nærmest anført som et bevis for, eller et eksempel paa, hvor langt jevnere fordelingen var av dag og nat i det fundne land.

Denne oplysning om solstillingen ved leiren bærer et større paalidelighetens præg end adskillige andre detaljoplysninger vedrørende Vinlandsreisene. Opgivelser om seilasenes varighet og landskapets utseende og lignende, er selvfølgelig veiledende inden visse grænser; men uten at de sættes i forbindelse med Leivs observation av solen, saa man faar en idé om de bredder ekspeditionene maa ha passert, gir de ingen sikre antydninger om beliggenheten av det sydlige og egentlige Vinland. Forstaaet paa rigtig maate, blir Leivs solobservation den ubetinget vigtigste oplysning om hvor hans leir og Karlsevnes dermed identiske Hop, maa søkes. De andre oplysninger faar da sin fulde værdi som detaljer for nærmere bestemmelse av ruten og den lokale beliggenhet av leiren.

I det øieblik observationen maa erkjendes at gi en nord-bredde av ca. 37º nordenfor hvilken Leivs leir ikke kan søkes, maa alle forsøk paa at henlægge den til et sted i St. Lawrence-bassinet opgives som uholdbare. Gustav Storms bestemmelse av Vinland til Nova Scotia falder ogsaa. Det samme gjælder Gathorne-Hardy's antagelse, at Leivs leir og Karlsevnes Hop var at søke ved New Yorks havn. Det kan nok være at sagaens beskrivelse av indløpet og stedet passer ganske godt, men bredden, ca. 40º 30', er for stor. Det er derimot rimelig at Long Island Sound utenfor New York kan identificeres med den Straumsfjord som Karlsevne, Leivs efterfølger, kom til paa sin store kolonisationsfærd til Vinland. Fra Straumsfjord drog Karlsevne til Hop ved Leivs gamle leirplads. Reisen gik sydover, og det var lang vei at fare. Det var ogsaa stor forskjel paa vinterklimaet i Straumsfjord og ved Leivs leir, det var strengt paa det første sted og mildt paa det andet. Søker man sydover til 36º 54', 3 bredde, finder man indløpet til Chesapeak-bugten. Paa sydsiden av indløpet ligger Cape Henry paa 36º 54'. Landet der ligger imot den som kommer seilende nordenfra. Det staar i sagaen at man seilte ind forbi et kap som pekte nord ut fra hovedlandet, og nord for dette hovedland laa en ø. Cape Henry peker nord, og indseilingen er vest forbi dette kap. Paa nordsiden av indløpet ligger Smith Island, og naar man seiler vest ind forbi Cape Henry, fortoner desuten hele landet i nord, Northhampton-halvøene med Cape Charles, sig som en ø. Sagaen sier at der var mange sandbanker og grundt farvand. Ogsaa dette slaar til naar man seiler forbi Cape Henry vestover mot Elizabeth City. Der tales likeledes om en elv som kommer ut av en indsjø. Naar man er kommet vest forbi Cape Henry, møter man restene av sandbarren hvor James River har sit utløp. Sandbarren er nu delvis fjernet ved opmudring. Indenfor barren ligger Hampton Roads, den vide orlogsred, som ganske svarer til den indsjø, som elven ifølge landets beskrivelse gik igjennem før den kom ut i havet.

Baade større hovedtræk og mindre detaljer i sagaens skildring av Vinland, kan gjenfindes i dette strøk om kring Newport News, Norfolk og Portsmouth i Chesapeak-bugtens søndre karakteristiske indsnit. Baade den astronomiske og topografiske del av sagaens skildring fører os syd til Virginia, længer syd end historikerne har kunnet tænke sig at finde Leivs og Karlsevnes Vinland. Ogsaa den skildring som sagaen gir av det rike dyre- og planteliv, fører os til dette sydligere strøk. Historikernes tilbøielighet til at lægge Vinland saa langt nord som mulig, skal heller ikke der finde nogen støtte.

De historikere som anbringer Vinland saa langt nord som til St. Lawrence-floden og Nova Scotia synes vistnok at tro at de gamle nordmænd med sine smaa skibe ikke kunde eller vaaget at seile stort længer syd. At seile fra Grønland til Virginia er dog ikke længer seilas end fra Hordaland til Gibraltarstrædet. Norske vikingskibe for ned til Middelhavet længe før aar 1000. Og det er da meget rimelig at de ogsaa paa Amerikas østkyst kunde seile ned til Gibraltars bredde.